Vzorečky na metody

Vypracoval Robin Kovář

Dvouvýběrový t-test

t = \frac{x_{1} - x_{2}}{\sqrt{\frac{s_{1}^{2}}{n_{1}} + \frac{s_{2}^{2}}{n_{2}}}}

· x1 a x2 - průměry

· s1 a s2 – směrodatné odchylky

· n1 a n2 – velikosti dvou nezávislých vzorků

Kritická hodnota Pro α = 0.05 a 20 stupňů volnosti (df = 20): t≈2.086

T-test pro párové hodnoty (parametrický)

t = \frac{\overset{―}{d}}{\frac{s_{d}}{\sqrt{n}}}

· d – průměr rozdílů mezi párovými hodnotami

· sd – směrodatná odchylka rozdílů mezi párovými hodnotami

· n – počet párů

Wilcoxonův test

Postup

1. seřadíme čísla vzestupně, nejdříve samostatné řazení pro záporná, pak až kladná (-2, -2, 1, 2, 4, …). Když jsou dvě hodnoty stejné, opíšeme hodnotu čísla a přidáme 0,5

2. sečtu sloupeček + a – jednotlivě = testovací kritérium tvoří menší hodnota z celkového součtu sloupečku + nebo -

3. Pokud je testové kritérium menší než **kritická hodnota , zamítáme nulovou hypotézu

Mann-Whitneyův test

Postup

1. Vzestupně seřadíme čísla a přiřadíme pořadí, pokud jsou dvě stejné hodnoty opisuji hodnoty a přičítám 0,5

2. Udělám součet pořadí pro řádek x a y (např. první místo + druhé místo + třetí…) = Tx a Ty

3. Použiju vzoreček u řádku x $U_{x} = m * n + \frac{m (m + 1)}{2} - T_{x}$ u
řádku y $U_{y} = m n + \frac{n (n + 1)}{2} - T_{y}$

a. m – počet hodnot v prvním vzorku (x)

b. n – počet hodnot v druhém vzorku (y)

c. Tx nebo Ty – součet pro hodnoty v daném řádku

d. Rx nebo Ry – v jakém pořadí jsou hodnoty potom co je seřadím

4. Najdu testovací kritérium – vždycky menší výsledek řádku x nebo y

5. Pokud je testovací kritérium menší, než kritická hodnota tak nulovou hypotézu zamítáme

Kruskal-Walisův test

Postup

1. Hodnoty seřadím vzestupně

2. Vypočtu součet pořadí pro každou jednotlivou skupinu (např. skupina A, B,C=Ta,Tb,Tc)

3. Výpočet celkového počtu pozorování (kolik čísel je v každé skupině) = n a u jednotlivých skupin= A+B+C= na,nb,nc

4. Dosazení do vzorce

$H = \frac{12}{n (n + 1)} (\frac{T_{a}^{2}}{n_{a}} + \frac{T_{b}^{2}}{n_{b}} + \frac{T_{c}^{2}}{n_{c}}) - 3 (n + 1)$

5. Pokud je testovací kritérium větší než kritická hodnota, zamítáme nulovou hypotézu

Dixonův test

1. Seřadím čísla vzestupně

2. Pokud kontroluju nejmenší hodnotu $Q_{1} = \frac{x_{2} - x_{1}}{x_{n} - x_{1}}$
pokud kontroluju největší hodnotu: $Q_{n} = \frac{x_{n} - x_{n - 1}}{x_{2} - x_{1}}$

= testovací kritérium

a. x1 – Nejmenší hodnota

b. x2 – druhá nejmenší hodnota

c. xn – největší hodnota

d. xn-1 – druhá největší hodnota

3. Porovnám s kritickou hodnotou (
většinou α=0,05)

4. Pokud je testovací kritérium větší než kritická hodnota, vyloučíme danou hodnotu jako extrémní

Chí kvadrátový test

χ^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{(A_{i} - E_{i})^{2}}{E_{i}}

χ2: Chí kvadrátová statistika. Tento výsledek se porovnává s kritickou hodnotou z chí kvadrátového rozdělení, aby se rozhodlo, zda zamítneme nebo přijmeme nulovou hypotézu.

n: Počet kategorií nebo skupin, které porovnáváme.

𝐴𝑖 Pozorovaná četnost v i-té kategorii. Toto jsou skutečné naměřené hodnoty.
𝐸𝑖: Očekávaná četnost v i-té kategorii. Toto jsou hodnoty, které bychom očekávali na základě nulové hypotézy
Pokud je výsledek chí-kvadrátu vyšší než kritická hodnota, hypotézu o shodě dvou rozdělení zamítáme.

Testové kritérium Test dobré shody (rozdíl mezi dvěma kategoriálními)
Pro α = 0.05 a 2 stupně volnosti (df = 2): 5,991

Testové kritérium Test nezávislosti (zda pozorované četnosti v jedné kategorické odpovídají očekávaným na základě teoretického rozdělení)
Pro α = 0.05 a 3 stupně volnosti (df = 3): 7,815